Rangkuman MTK Kelas IX

BAB 1 

BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR

A. Bilangan Bulat
Pangkat suatu bilangan adalah perkalian suatu bilangan secara berulang dengan bilangan itu sendiri

Bentuk umum = a x a x a ... a x a = b

sifat sifat pemangkatan dengan a,b anggota R, a tidak sama dengan 0 b tidak sama dengan 0

dan n,m anggota R

1. a^m. a^{n =} a^m+n
2. a^m: a^{n =} a^m-n
3. (a^m)^{n =} a^mxn
4. (a.b)^{m =} a^m. aⁿ

B. Akar 
Pada bentuk 2<sup>3 = 8 dapat dikatakan bahwa dua adalah akar pangakat 3 dari 8  

Pada bentuk</sup> 3<sup>2 = 9 dapat dikatakan bahwa tiga adalah akar dari pangkat 2 dari 9

jika a dan b bilangan bulat dan</sup> aⁿ = b  maka a adalah akar pangkat n dari b 

BAB 2

POLA, BARISAN, DERET 

1.    1. Pola Bilangan

A. Pengertian  Pola bilangan yaitu susunan angka-angka yang mempunyai pola-pola tertentu.  Misalnya pada kalender terdapat susunan angka" baik mendatar, menurun, diagonal (miring).

Jenis dan Bentuk Pola Bilangan

A. Barisan Bilangan Genap

Barisan: 2, 4, 6, 8, ...

Deret: 2 + 4 + 6 + 8 + …

Rumus Suku ke-n: Un = 2n

Jumlah n suku pertama: Sn = n² + n

B. Barisan Bilangan Ganjil 

Barisan: 1, 3, 5, 7, 9, …

Deret: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + …

Rumus Suku ke-n: Un = 2n – 1

Jumlah n suku pertama: Sn = n²

 C. Pola Bilangan Persegi

 Pola bilangan persegi :: 1 , 4 , 9 , ... merupakan bilangan kuadrat dari bilangan asli . Un= n^2

 D. Pola Bilangan Persegi Panjang

Pola bilangan persegi panjang :: 2, 6, 12, ... Un = n(n+1)

 E. Pola bilangan segitiga

Bentuk segitiga sama sisi >>

Pola bilangan segitiga :: 1, 3, 6, 10, ... Un = n/2 (n+1)

2. Barisan dan Deret Aritmatika

1) Barisan Aritmatika

 Barisan Aritmatika adalah barisan dimana suku berikutnya diperoleh dengan cara menambahkan suatu bilangan tetap pada suku sebelumnya. Bilangan tetap itu disebut beda (b).

 Bentuk umum :: a , a+b , a+2b , a+3b , ... , a+(n-1)b

beda (b) = U2-U1 = U3-U2 = .... = Un-U(n-1)

Un = a+(n-1)b 

dengan :

a = suku pertama

b = beda ( selisih )

n = banyaknya suku

Un = suku ke-n yaitu suku terakhir

2) Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah jumlah semua suku pada barisan aritmatika. 

Bentuk umum :: a + (a+b) + (a+2b) + ... + a+(n-1)b

Jumlah n suku pertama deret aritmatika Sn , Sn = n/2 (a+Un) atau Sn = n/2 (2a+(n-1)b)

deret barisan aritmatika bermacam – macam, yang penting barisan yang di buat memenuhi syarat tersebut, contohnya adalah sebagai berikut : Deret: 1, 5, 9, 13, 17, …

3) Sisipan pada barisan artimatika

apabila diantara 2 suku disisipkan k buah suku sehingga terbentuk barisan aritmatika baru, maka beda suku baru setelah sisipan adalah : b' = b / (k+1) 

dengan :

b' = beda setelah sisipan

b = beda sebelum sisipan

k = banyak suku sisipan 

banyaknya suku baru setelah sisipan adalah: n' = n+(n-1)k 

dengan :

n' = banyak suku setelah sisipan

n = banyak suku sebelum sisipan

k = banyaknya suku sisipan

Jumlah n suku pertama sesudah sisipan adalah : Sn' = n'/2 (2a+(n'-1)b')

4)Suku Tengah Aritmatika

Ut = (a+Un)/2

dengan :

Ut = suku tengah

Un = suku ke-n

a = suku pertama

3. Barisan dan Deret Geometri

1)  Barisan Geometri

Barisan Geometri adalah suatu barisan bilangan dimana suku-suku berikutnya diperoleh dengan mengalikan suatu bilangan tetap pada suku sebelumnya. Bilangan tetap itu rasio (r)

Bentuk umum :: a , ar, ar^2 , ... , ar^(n-1)

r = U2/U1 = U3/U2 = ... = Un/U(n-1)

Un = ar^(n-1) 

dengan :

a = U1 = suku pertama

r = rasio

n = banyak suku

untuk r

untuk r>1 disebut geometri naik (barisan divergen)

2)  Deret Geometri

Deret geometri adalah jumlah semua suku pada barisan geometri, 

Bentuk umum :: a + ar + ar^2 + ... + ar^(n-1).

Jumlah n suku pertama deret geo (Sn)

Sn = a[(r^n - 1)/(r-1)] , r>1

Sn = a[(1 - r^n)/(1-r)] , r

Jika nilai rasio (r) adalah 0 < r < 1 maka jumlah n suku sampai tak hingga adalah :

S~ =a/(1-r) dengan :

a= suku pertama

r = rasio